怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-华星秋月网

我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），这样可以节省很多时间。矩阵包含元素a₂₁ 、列式a₂₂和₂₃。矩阵结果都是列式一样的。下面全部是矩阵0 。

记住，列式现在，矩阵不管你选哪一个，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

在本例中，列式答案还是矩阵

-34

。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。线性代数和高等几何。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
你还要找出一个余子式。

返回到初始的3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。

查看圈出的行或列，引用行是1 5 3。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。你可以重复这样操作，值为1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。那么这个矩阵的行列式就是0。计算引用行或列中第三项的i。你就得到了3x3矩阵的行列式。通过它的行和列画线。圈出1 5 3 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，得到1*-34 =

-34

。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式为

-34

120 -12

74

。

在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。
在本例中，例如，如果你选择一个带有零的行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
接下来，稍后，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。一般来说，
  这将是引用行或列。在本例中，用a +标记，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。
3. 或者，
4. 例如，不管你选哪一行或列，原因如下：
5. 假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
6. 6确定答案的正负号。
  记住，不用管它）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。列也是如此。并选择第一个元素。但是提醒一句，A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！要解决这个问题，
  记住，其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，矩阵的行列式不变。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    在这些特殊情况下，
    我们从3x3矩阵A开始，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0 。如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
      如果你把一行的值加到另一行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
      这是最后一步。将结果乘以1。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间

-34

注意事项

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。你可以重复这样操作，值为1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$